Dal 1967 al 1975 studia Storia dell'arte e Archeologia classica all'Università di Vienna, dove ha occasione di frequentare tra gli altri i corsi di Otto Pächt, Otto Demus, Günther Heinz e Renate Wagner-Rieger; questa ultima e Hermann Fillitz sono i relatori della tesi di laurea dedicata all'"Architettura sacra di Cosimo Fanzago". Tra il 1972 e il 1978 ottiene diverse borse di studio presso la Bibliotheca Hertziana (Istituto Max Planck per la storia dell'arte, Roma) e l'Istituto Austriaco di Cultura a Roma. Dal 1978 avvia un progetto di ricerca che persegue l'obiettivo di creare un corpus dell'architettura gesuitica in Italia 1540-1773. Tale impresa viene sostenuta dapprima dal FWF (Fondazione per la Ricerca Scientifica in Austria) e, a partire dal 1980 dall'Accademia Austriaca delle Scienze. Nel 1985 ottiene la libera docenza per l'insegnamento della Storia dell'arte medievale e moderna presso l'Università di Vienna che gli conferirà, nel 1997, il titolo di professore universitario. Dal 1984 al 1999 lavora presso la Collezione Grafica Albertina, Vienna, quale curatore scientifico della collezione architettonica. Sin dal 1999 dirige l'Istituto Storico Austriaco a Roma. Ha conseguito diverse attività didattiche, tra cui all'Università di Vienna, all'Università IUAV di Venezia, all'Università di Roma Tor Vergata e alle università di Firenze, di Palermo e dell'Aquila nonché nell'ambito del Master Europeo in Storia dell'Architettura. Richard Bösel è membro corrispondente dell'Accademia Austriaca delle Scienze, Vienna. Faa parte dell'Österreichischer Denkmalbeirat (Comitato Nazionale di Esperti per la Conservazione del Patrimonio Artistico ed Architettonico in Austria) nonché del Comitato Scientifico della Società Max-Planck per la Bibliotheca Hertziana, Roma, e del Kunsthistorisches Institut di Firenze.