Nasce in Scozia nel 1939. Si laurea in Storia all'Università di Cambridge dove comincia l'insegnamento prima di essere chiamato al Courtauld Institute di Londra, uno dei maggiori centri internazionali di ricerca nel campo della storia dell'arte e dell'architettura. Dal 1986 occupa la cattedra di Storia dell'Architettura alla Harvard University, negli Stati Uniti. Dal 1974 è componente del Consiglio Scientifico del Centro Studi di Architettura "A. Palladio" di Vicenza, del quale è stato recentemente nominato Presidente. È anche Accademico Olimpico. Fa parte inoltre del comitato scientifico dell'Istituto di Storia Sociale e Religiosa. Oltre ai suoi molti studi sul Palladio, fra cui spicca il catalogo della mostra palladiana di Londra del 1975, Burns ha pubblicato studi su Brunelleschi, Alberti, Francesco di Giorgio, Raffaello, Peruzzi e Giulio Romano. È stato fra i curatori delle grandi mostre "Palladio e Verona" (1980) a Verona, "Raffaello Architetto" (1984) a Roma, "Giulio Romano" (1988) a Mantova e "Francesco di Giorgio" (1993) a Siena. Responsabile di un progetto di sviluppo di una grande banca dati elettronica dedicata a Palladio e la storia urbana di Vicenza, realizzato in collaborazione dal Centro palladiano vicentino, dal Massachussets Institute of Technology e dall'Università di Harvard. È Professore ordinario di Storia dell'Architettura presso la Scuola Normale Superiore di Pisa.