Nasce a Morro d'Alba (Ancona) nel 1949. Vive tra Ancona e Roma, dove negli anni '80 diviene, insieme a Sandro Chia, Francesco Clemente, Nicola De Maria e Mimmo Paladino, uno dei protagonisti della corrente artistica denominata Transavanguardia dal critico Achille Bonito Oliva. Partecipa inoltre alle rassegne d'arte contemporanea più significative a livello internazionale tra cui La Biennale Internazionale d'arte di Venezia, Documenta a Kassel, la Quadriennale d'Arte di Roma. Le sue opere si trovano nelle maggiori collezioni museali del mondo e nelle più prestigiose collezioni private nazionali e internazionali. Nel 2007 il Museo Correr di Venezia ha celebrato l'opera di Enzo Cucchi dedicandogli una mostra monografica inauguratasi in concomitanza con l'apertura della 52a Biennale Internazionale d'arte. Nel 2012 è allo spazio espositivo al Marca di Catanzaro; nel 2013, a Roma presso la Galleria Valentina Bonomo; nel 2017 a Chiasso presso Spazio Officina. Disegna per i libri di scrittori quali Paolo Volponi, Goffredo Parise, Giovanni Testori, Ruggero Guarini, Alberto Boatto e Paul Evangelisti. Si dedica anche al teatro, realizzando le scene per La Bottega Fantastica di Rossini e Respighi per Rossini Opera Festival 1982 a Pesaro, Pentesilea di Von Kleist (1986), Tosca di Puccini al teatro dell'Opera di Roma (1990), L'esequie della Luna di Pennisi a Gibellina (1991). Di grande interesse sono i risultati della sua collaborazione con Ettore Sottsass. Realizza opere permanenti  per  diverse città, tra cui: il mosaico per il Museum of Art di Tel Aviv, la ceramica monumentale per l'Ala Mazzoniana della Stazione Termini a Roma, i due lavori in ceramica per la Stazione Salvador Rosa, progettata da Mendini, nella metropolitana di Napoli e il mosaico per l'aula delle udienze del nuovo Palazzo di Giustizia di Pescara.

È eletto Accademico Nazionale di San Luca nel 1999.